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Écriture mathématique en LaTeX

Notions de base

LaTeX utilise des environnements et commandes pour écrire des formules. Voici les formes les plus courantes : inline, display et environnements alignés.

Équations inline et display

Deux modes pour intégrer des formules

LaTeX propose deux modes pour les mathématiques :

Mode inline (dans le texte)

bash
La formule $E=mc^2$ a été découverte par Einstein.

Autre syntaxe : La formule \(E=mc^2\) est célèbre.

Utilisez $...$ ou \(...\) pour intégrer des formules dans une ligne de texte.

Mode display (centré)

bash
Formule centrée :
\[
  \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
\]

Autre syntaxe avec equation (numérotée) :
\begin{equation}
  E = mc^2
\end{equation}

Utilisez \[...\] pour une équation centrée non numérotée, ou equation pour une équation numérotée.

Environnements d'équations

Alignements, systèmes et matrices

Environnement align (équations alignées)

bash
\begin{align}
  a &= b + c \\
  d &= e + f \\
  g &= h + i
\end{align}

Sans numérotation :
\begin{align*}
  x &= y + z \\
  u &= v + w
\end{align*}

Le symbole & indique le point d'alignement (généralement avant le =). L'étoile * supprime la numérotation.

Systèmes d'équations (cases)

bash
\[
  f(x) = \begin{cases}
    x^2 & \text{si } x \geq 0 \\
    -x^2 & \text{si } x < 0
  \end{cases}
\]

Système d'équations :
\[
  \begin{cases}
    2x + y = 5 \\
    x - 3y = 1
  \end{cases}
\]

Utilisez \text{...} pour du texte normal dans les maths.

Matrices

bash
\begin{pmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{pmatrix}

% Autres types :
\begin{bmatrix} ... \end{bmatrix}  % crochets
\begin{Bmatrix} ... \end{Bmatrix}  % accolades
\begin{vmatrix} ... \end{vmatrix}  % barres |...|

Différents types de délimiteurs pour les matrices : parenthèses, crochets, accolades, barres.

Symboles et commandes utiles

Racines, fractions, intégrales et plus

Racines, exposants et indices

bash
% Racines
\sqrt{x}                % racine carrée
\sqrt[3]{x}             % racine cubique
\sqrt[n]{x}             % racine n-ième

% Exposants et indices
x^2                     % exposant simple
x^{2n+1}                % exposant complexe
x_i                     % indice simple
x_{i,j}                 % indice complexe
x_i^2                   % combinaison

Fractions

bash
\frac{a}{b}             % fraction standard
\dfrac{a}{b}            % fraction display (plus grande)
\tfrac{a}{b}            % fraction text (plus petite)
\frac{\frac{a}{b}}{c}  % fractions imbriquées

Sommes, produits, intégrales

bash
\sum_{i=1}^{n} i^2              % somme
\prod_{i=1}^{n} x_i            % produit
\int_{0}^{1} f(x) dx           % intégrale
\iint, \iiint                  % intégrales multiples
\oint                          % intégrale de contour

Fonctions et opérateurs

bash
% Fonctions trigonométriques
\sin(x), \cos(x), \tan(x)
\arcsin(x), \arccos(x), \arctan(x)

% Fonctions usuelles
\log(x), \ln(x), \exp(x)
\lim_{x \to 0} f(x)
\max, \min, \sup, \inf

% Opérateurs personnalisés
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}

Symboles grecs et spéciaux

bash
% Lettres grecques minuscules
\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
\theta, \lambda, \mu, \pi, \sigma, \omega

% Lettres grecques majuscules
\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Sigma, \Omega

% Symboles mathématiques
\infty, \partial, \nabla, \pm, \mp
\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv
\in, \notin, \subset, \subseteq
\forall, \exists, \nexists

Accolades et délimiteurs

bash
% Délimiteurs adaptatifs
\left( \frac{a}{b} \right)
\left[ \frac{a}{b} \right]
\left\{ \frac{a}{b} \right\}
\left| \frac{a}{b} \right|

% Délimiteur invisible
\left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0}

\left et \right ajustent automatiquement la taille des délimiteurs.

Packages essentiels pour les maths

amsmath, amssymb et amsthm

amsmath - Environnements avancés

bash
\usepackage{amsmath}

% Environnements disponibles :
% - align : équations alignées
% - gather : équations centrées
% - multline : longue équation sur plusieurs lignes
% - split : diviser une équation dans align

Package indispensable pour les mathématiques, fourni par l'American Mathematical Society.

amssymb - Symboles additionnels

bash
\usepackage{amssymb}

% Ajoute de nombreux symboles :
% \mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{C}
% \varnothing, \therefore, \because

amsthm - Théorèmes et preuves

bash
\usepackage{amsthm}

\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem{proposition}{Proposition}

\begin{theorem}
  Tout nombre pair est divisible par 2.
\end{theorem}

\begin{proof}
  Démonstration ici...
\end{proof}

Bonnes pratiques et astuces

Conseils pour des formules impeccables

Référencement des équations

bash
\begin{equation} \label{eq:einstein}
  E = mc^2
\end{equation}

Comme montré dans l'équation~\ref{eq:einstein}...
Ou avec : l'équation~\eqref{eq:einstein} (avec parenthèses)

Utilisez \label et \ref pour référencer vos équations automatiquement.

Conseils de rédaction

  • •Utilisez toujours \text{...} pour du texte dans les formules
  • •Préférez \frac en mode display, mais parfois a/b est plus lisible en inline
  • •Utilisez des espaces avec \, \: \; \quad pour améliorer la lisibilité
  • •Testez vos formules sur Overleaf ou Detexify pour trouver les symboles

Ressources utiles